Soal-soal dari Barisan Geometri

Contoh soal:

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 60 cm. Setiap menyentuh lantai, bola terpantul sejauh ½ dari ketinggian sebelumnya. Begitu seterusnya sampai bola berhenti di permukaan lantai. Berapa panjang lintasan yang ditempuh bola tersebut dari awal sampai berhenti?

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu memahami teori deret tak hingga. Dalam deret tak hingga berlaku rumus:

S = a /(1-r)

S: jumlah seluruh suku

a: suku pertama

r: rasio/perbandingan suku ke-2 dengan suku ke-1 atau yang ekivalen

Dalam contoh soal di atas terdapat dua deret: deret bola turun dan deret bola naik (terpantul). Deret bola turun adalah

Sturun = 60 + 30 + 15 + 7,5 + ….

= a/(1-r) = 60/(1- ½ ) = 60 / ½ = 120.

O, iya. Dalam soal ini r = ½ seperti disebut dalam soal. Deret bola naik adalah

Snaik = 30 + 15 + 7,5 + ….

= a/(1-r) = 30/ ( 1 – ½ ) = 30/ ½ = 60.

Jadi, panjang seluruh lintasan adalah jumlah dari lintasan turun di tambah lintasan naik.