Soal-soal dari Barisan Geometri

Contoh soal:

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 60 cm. Setiap menyentuh lantai, bola terpantul sejauh ½ dari ketinggian sebelumnya. Begitu seterusnya sampai bola berhenti di permukaan lantai. Berapa panjang lintasan yang ditempuh bola tersebut dari awal sampai berhenti?

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu memahami teori deret tak hingga. Dalam deret tak hingga berlaku rumus:

S = a /(1-r)

S: jumlah seluruh suku

a: suku pertama

r: rasio/perbandingan suku ke-2 dengan suku ke-1 atau yang ekivalen

Dalam contoh soal di atas terdapat dua deret: deret bola turun dan deret bola naik (terpantul). Deret bola turun adalah

Sturun = 60 + 30 + 15 + 7,5 + ….

= a/(1-r) = 60/(1- ½ ) = 60 / ½ = 120.

O, iya. Dalam soal ini r = ½ seperti disebut dalam soal. Deret bola naik adalah

Snaik = 30 + 15 + 7,5 + ….

= a/(1-r) = 30/ ( 1 – ½ ) = 30/ ½ = 60.

Jadi, panjang seluruh lintasan adalah jumlah dari lintasan turun di tambah lintasan naik.

Kita

S = Sturun + Snaik

= 120 + 60

= 180 cm (Selesai).

Cara Berhitung Cepat Matematika Statistik UN

Topik paling sering muncul dalam statistik adalah menghitung nilai rata-rata (mean). Tentu konsep rata-rata (mean) sangat sederhana. Hanya cara menghitungnya yang kadang agak menakutkan. Kita harus menjumlahkan semua data kemudian membagi dengan banyaknya data.

Contoh soal.

Dari 11 siswa yang diukur tinggi badannya, diperoleh data tinggi (dalam cm): 118,119, 120, 120, 120, 121, 122, 122,123,123, 123. Berapa rata-rata tinggi badan dari 11 siswa tersebut?

Jawab

Pertama, tinggal jumlahkan semua lalu bagi dengan 11. Tentu kita dapat melakukannya. Hanya masalah semangat saja kan?

Kedua, cobalah menggeser data agar lebih sederhana.

Saya pernah bertemu dengan seorang lulusan matematika ITB yang ahli statistik. Saya bertanya apakah cara menggeser data ini dapat dipertanggung jawabkan secara ilmiah?

Sang ahli statistik itu mengatakan,
”Dalam istilah statistik hal itu disebut dengan transformasi data. Tetapi saya tidak menyangka cara ini dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal UN dan SPMB. Saya sering menggunakannya untuk menghitung data statistik yang rumit.”

Bagaimana cara melakukan menggeser data?

Intinya adalah buat lebih sederhana. Misalnya, 120 kita geser menjadi 0 maka datanya menjadi:
-2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3.
Jumlah dari seluruh data = 11.
Maka rata-rata = 11/11 = 1.
Kita peroleh rata-rata sebenarnya = 1 + 120 = 121 (Selesai).

Mungkin beberapa di antara kita ada yang tidak suka dengan bilangan negatif. Maka anggaplah data paling kecil = 0. Jadi 118 kita anggap 0. Maka data tergeser menjadi:
0, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5
Jumlah dari seluruh data = 33
Maka rata-rata = 33/11 = 3.
Kita peroleh rata-rata sebenarnya = 3 + 118 = 121 (Selesai).

Contoh soal:
Dari sebuah tes matematika,
5 anak memperoleh nilai 65,
7 anak memperoleh nilai 70,
8 anak memperoleh nilai 80,
5 anak memperoleh nilai 85,
Berapa nilai rata-rata dari 25 anak di atas?

Pertama, jumlahkan (5×65) + (7×70) + (8×80) + (5×85). Kemudian bagi hasilnya dengan 25. Kita akan memperoleh nilai rata-rata yang diinginkan.

Kedua, geser 65 menjadi 0.
Jumlahkan (5×0) + (7×5) + (8×15) + (5×20) = 255
Maka rata-rata = 255/25 = 10,2
Kita peroleh rata-rata sebenarnya = 10,2 + 65 = 75,2 (Selesai).